Materi Transformasi Geometri Matematika SMP Kelas 9 Semester 2

Rangkuman Materi Transformasi Geometri Matematika SMP Kelas 9 Semester 2. Mantap! Kita lanjut ke materi Transformasi Geometri untuk SMP Kelas 9 Semester 2, lengkap dengan penerapannya dalam kehidupan nyata. Materi ini sangat visual dan menyenangkan karena banyak berhubungan dengan perpindahan bentuk dalam bidang koordinat, sangat aplikatif dalam desain, arsitektur, teknologi, dan animasi.

 


🎯 Rangkuman Materi: Transformasi Geometri

📚 Matematika SMP Kelas 9 Semester 2

 

🧭 1. Pengertian Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah perubahan posisi atau bentuk suatu bangun dalam bidang koordinat kartesius. Ada 4 jenis transformasi utama:

  1. Translasi (Pergeseran)
  2. Refleksi (Pencerminan)
  3. Rotasi (Perputaran)
  4. Dilatasi (Perkalian skala / Perkecil - Perbesar)

 

🔁 2. Jenis-Jenis Transformasi

✅ A. Translasi (Pergeseran)

Memindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah tertentu.

(x,y)→(x+a,y+b)(x, y) \rightarrow (x + a, y + b)(x,y)→(x+a,y+b)

Contoh:
Jika ditranslasikan oleh vektor (3,−2)(3, -2)(3,−2), maka titik A(1,4) menjadi A'(4,2)

 

✅ B. Refleksi (Pencerminan)

Memantulkan bangun terhadap garis cermin. Hasilnya simetris.

Contoh garis cermin:

  • Terhadap sumbu X → (x,y)→(x,−y)(x, y) \rightarrow (x, -y)(x,y)→(x,−y)
  • Terhadap sumbu Y → (x,y)→(−x,y)(x, y) \rightarrow (-x, y)(x,y)→(−x,y)
  • Terhadap garis y=xy = xy=x → (x,y)→(y,x)(x, y) \rightarrow (y, x)(x,y)→(y,x)
  • Terhadap garis y=−xy = -xy=−x → (x,y)→(−y,−x)(x, y) \rightarrow (-y, -x)(x,y)→(−y,−x)

 

✅ C. Rotasi (Perputaran)

Memutar bangun terhadap titik pusat (biasanya titik O) dengan arah dan besar sudut tertentu.

Rotasi berlawanan arah jarum jam (positif):

  • 90∘90^\circ90∘: (x,y)→(−y,x)(x, y) \rightarrow (-y, x)(x,y)→(−y,x)
  • 180∘180^\circ180∘: (x,y)→(−x,−y)(x, y) \rightarrow (-x, -y)(x,y)→(−x,−y)
  • 270∘270^\circ270∘: (x,y)→(y,−x)(x, y) \rightarrow (y, -x)(x,y)→(y,−x)

Kalau searah jarum jam → gunakan rotasi negatif (atau ubah arah putaran).

 

✅ D. Dilatasi (Perkalian Skala)

Memperbesar atau memperkecil ukuran bangun dari titik pusat tertentu (biasanya titik O).

(x,y)→(k⋅x,k⋅y)(x, y) \rightarrow (k \cdot x, k \cdot y)(x,y)→(k⋅x,k⋅y)

  • k>1k > 1k>1 → diperbesar
  • 0<k<10 < k < 10<k<1 → diperkecil
  • k<0k < 0k<0 → juga mengalami pencerminan

 

🌍 3. Penerapan Transformasi Geometri dalam Kehidupan Nyata

Jenis Transformasi

Contoh Penerapan

Translasi

Gerakan lift, animasi karakter game berpindah

Refleksi

Bayangan cermin, simetri bangunan dan jembatan

Rotasi

Roda sepeda, baling-baling, kipas angin

Dilatasi

Zoom in/out pada gambar, permodelan peta skala

📌 Di bidang desain grafis dan animasi, transformasi geometri sangat penting untuk:

  • Membuat animasi bergerak (translasi dan rotasi)
  • Membuat efek cermin (refleksi)
  • Scaling elemen gambar (dilatasi)

 

✏️ 4. Contoh Soal

Titik P(2,3) dicerminkan terhadap sumbu Y. Hasil pencerminan adalah?

Jawaban:
(x,y)→(−x,y)⇒(−2,3)(x, y) \rightarrow (-x, y) \Rightarrow (-2, 3)(x,y)→(−x,y)⇒(−2,3)

 

Sebuah segitiga direfleksikan terhadap garis y=xy = xy=x, kemudian ditranslasikan oleh (1,−2)(1, -2)(1,−2). Tentukan bayangan akhir dari titik A(1,4)

Langkah:

  1. Refleksi terhadap y=xy = xy=x: A→(4,1)A \rightarrow (4,1)A→(4,1)
  2. Translasi (4+1,1−2)=(5,−1)(4+1, 1-2) = (5, -1)(4+1,1−2)=(5,−1)

 

🧠 5. Tips Menguasai Transformasi

  • Gunakan kertas koordinat atau graph paper untuk menggambar
  • Hafalkan pola perubahan koordinat
  • Latih kombinasi transformasi
  • Pahami mana yang hanya mengubah posisi (translasi, rotasi) dan mana yang mengubah bentuk (dilatasi)

 

Selamat Belajar Kakak, Sukses ya semuanya.

0 comments